Sistem Bilangan Biner

ESEMKA INDONESIA BISA!!!!!!

Sistem Bilangan Biner

·         Bilangan biner hanya mempunyai dua digit saja, yaitu Digit “0” dan Digit “1”. sehingga bilangan biner merupakan sistem bilangan yang mempunyai radik  paling kecil ;( r = 2.)

·         Keuntungannya : Digit “0” dan “1” dapat diwujudkan oleh besaran elektris yaitu tegangan (Voltage). Hal itu di lakukan pada mesin - mesin logika, misalnya komputur digital, yaitu komputur yang bekerja dengan informasi atau data numerik yang dinyatakan dalam bentuk digital.

·         Dalam besaran listrik, Digit “0” berarti tidak ada tegangan ( sebenarnya tetap ada tapi kecil sekali, sekitar  0 - 2,4 volt ). sedangkan digit “1” : berarti ada tegangan( yaitu 2,5 - 5 volt ).

Bilangan biner dari “0” sampai 15 dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Tabel bilangan biner :

No.	Bilangan Biner
0.	0	0	0	0
1.	0	0	0	1
2.	0	0	1	0
3.	0	0	1	1
4.	0	1	0	0
5.	0	1	0	1
6.	0	1	1	0
7.	0	1	1	1
8.	1	0	0	0
9.	1	0	0	1
10.	1	0	1	0
11.	1	0	1	1
12.	1	1	0	0
13.	1	1	0	1
14.	1	1	1	0
15.	1	1	1	1

Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai digit 1 bertambah besar bila bergeser ke kiri. Dengan demikian digit yang paling kanan bernilai paling kecil.

Þ      Digit yang paling kanan disebut LSB ( Least Significant Bit ) , yaitu digit yang mempunyai bobot paling kecil.

Þ      Digit yang paling kiri di sebut MSB ( Most Significant Bit ) , yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.

Digit bilangan biner di sebut pula “ Bit “ ( berasal dari Binary digit ).

Contoh MSB  ¬  1001101  ®LSB

Untuk mengetahui nilai desimal dari bilangan biner, dapat di gunakan rumus :

( N ) r = do.r⁰ + d₁.r¹ + d₂.r²  ........  + dx.r^x

Ket : N = Bilangan yang akan dirubah

         r = Radik atau basis bilangan

        do , d1 , ..... dx = digit bilangan.

Contoh :

Rubahlah bilangan biner dibawah ini ke dalam bentuk bilangan desimal :

( 10110 )2 = ( .......... )10

( 10110 )2 = 0.2⁰ + 1.2¹ + 1.2² + 0.2³ + 1.2⁴

                  = 0 + 2 + 4 + 0 + 16

                  = 22

Jadi :

                 ( 10110 )2 = ( 22 )10

Merubah Bilangan Desimal Menjadi Bilangan Biner :

Pada umumnya merobah bilangan desimal menjadi bilangan radik lain dapat dilakukan dengan cara pembagian yang terus menerus. Bilangan desimal tersebut di bagi dengan radik/basis bilangan baru yang dikehendaki, terus menerus sampai habis atau sampai hasilnya sama dengan nol ( “0” ). Sisa tiap-tiap pembagian akan menjadi digit-digit bilangan baru tersebut. sisa pembagian yang pertama menjadi digit yang paling kanan atau LSB, sisa pembagian yang terakhir menjadi digit yang paling kiri atau MSB.

Contoh :

Rubahlah bilangan desimal dibawah ini ke dalam bentuk bilangan biner :

( 45 )10 = ( ........... )2

Caranya :

45  Þ  45 : 2 = 22 sisa 1

            22 : 2 = 11 sisa 0

            11 : 2 = 5   sisa 1

            5   : 2 = 2   sisa 1

            2   : 2 = 1   sisa 0

            1   : 2 = 0   sisa 1

Jadi hasilnya :

            ( 45 )10 = ( 101101 )2

Penjumlahan Bilangan Biner :

Penjumlahan digit - digit bilangan biner dapat dilakukan seperti penjumlahan pada bilangan yang lainnya. Dalam hal ini penjumlahan masing - masing digit mempunyai 4 kemungkinan :

0 + 0 = 0, carry : 0

0 + 1 = 1, carry : 0

1 + 0 = 1, carry = 0

1 + 1 = 0, carry =1

Contoh : Jumlahkan ( 1011 )2 dengan ( 1101 )2

Jawab :

   1 0 1 1

   1 1 0 1

               +

1 1 0 0 0

Pengurangan Bilangan Biner :

Pengurangan digit - digit bilangan biner dapat di lakukan seperti pengurangan pada sistem bilangan yang lainnya. Dalam hal ini pengurangan masing - masing digit mempunyai 4 kemungkinan :

0 - 0 = 0, pinjaman ( borrow ) : 0

0 - 1 = 1, pinjaman ( borrow ) : 1

1 - 0 = 1, pinjaman ( borrow ) : 0

1 - 1 = 0, pinjaman ( borrow ) : 0

Contoh : Kurangkan ( 0110 )2 dari ( 1101 )2

Jawab :

   1 1 0 1

   0 1 1 0

               -

   0 1 1 1

Bilangan Negatip :

Þ      Bilangan negatip adalah bilangan yang mempunyai bobot di bawah “0”, misalnya ( -5 )10 adalah bilangan desimal 5 dibawah “0”. ( -110 )2 adalah bilangan biner yang mempunyai bobot 6 dibawah “0”, dan sebagainya.

Þ      Bilangan negatip seperti contoh di atas, tidak dapat dinyatakan dalam besaran listrik, karena digit “0” berarti sudah tidak ada tegangan. Sehingga harus ada cara lain untuk menyatakan suatu bilangan negatip agar perhitungan logika dalam peralatan elektris tetap dapat di lakukan.

Dalam hal ini ada dua cara :

·         Petama dengan menggunakan Tanda Modulus ( Sign Modulus Nation )

·         Kedua dengan menuliskan komplemennya. ( Complement Nation )

Þ      Tanda modulus merupakan satu digit yang diletakkan di bagian paling kiridari suatu bilangan ( MSB ). Untuk bilangan desimal di pakai digit 9 sebagai tanda bilangan negatip dan digit “0” sebagai tanda positip. sedangkan untuk bilangan biner, digit “1” dipakai untuk tanda bilangan negatip, dan digit “0” dipakai untuk tanda bilangan positip.

Contoh :

Bilangan Desimal - 1510 = ( 9 ) 1510 + 1510 = ( 0 ) 1510

Bilangan Biner - 1012 = ( 1 ) 1012 + 1012 = ( 0 ) 1012

Mengurangi Bilangan Biner Dengan pengurangnya Lebih Besar Dari pada Yang dikurangi :

Contoh : Kurangkan ( 1101 )2 dari ( 0110 )2

Jawab :

            0 1 1 0     ®  dikomplemenkan menjadi    1 0 0 1

            1 1 0 1 -  ®  tidak di komplemen              1 1 0 1 +

                                                                  ( 1 )  0 1 1 0

                                                                                   1 +

                                                                  ( 1 )  0 1 1 1

Jadi hasilnya

adalah ( -0111 )2                                               Tanda Negatif

Pengurangan Bilangan Biner :

Pengurangan digit - digit bilangan biner dapat di lakukan seperti pengurangan pada sistem bilangan yang lainnya. Dalam hal ini pengurangan masing - masing digit mempunyai 4 kemungkinan :

0 - 0 = 0, pinjaman ( borrow ) : 0

0 - 1 = 1, pinjaman ( borrow ) : 1

1 - 0 = 1, pinjaman ( borrow ) : 0

1 - 1 = 0, pinjaman ( borrow ) : 0

Contoh : Kurangkan ( 0110 )2 dari ( 1101 )2

Jawab :

   1 1 0 1

   0 1 1 0

               -

   0 1 1 1

Bilangan Negatip :

Þ      Bilangan negatip adalah bilangan yang mempunyai bobot di bawah “0”, misalnya ( -5 )10 adalah bilangan desimal 5 dibawah “0”. ( -110 )2 adalah bilangan biner yang mempunyai bobot 6 dibawah “0”, dan sebagainya.

Þ      Bilangan negatip seperti contoh di atas, tidak dapat dinyatakan dalam besaran listrik, karena digit “0” berarti sudah tidak ada tegangan. Sehingga harus ada cara lain untuk menyatakan suatu bilangan negatip agar perhitungan logika dalam peralatan elektris tetap dapat di lakukan.

Dalam hal ini ada dua cara :

·         Petama dengan menggunakan Tanda Modulus ( Sign Modulus Nation )

·         Kedua dengan menuliskan komplemennya. ( Complement Nation )

Þ      Tanda modulus merupakan satu digit yang diletakkan di bagian paling kiridari suatu bilangan ( MSB ). Untuk bilangan desimal di pakai digit 9 sebagai tanda bilangan negatip dan digit “0” sebagai tanda positip. sedangkan untuk bilangan biner, digit “1” dipakai untuk tanda bilangan negatip, dan digit “0” dipakai untuk tanda bilangan positip.

Contoh :

Bilangan Desimal - 1510 = ( 9 ) 1510 + 1510 = ( 0 ) 1510

Bilangan Biner - 1012 = ( 1 ) 1012 + 1012 = ( 0 ) 1012

Mengurangi Bilangan Biner Dengan pengurangnya Lebih Besar Dari pada Yang dikurangi :

Contoh : Kurangkan ( 1101 )2 dari ( 0110 )2

Jawab :

            0 1 1 0     ®  dikomplemenkan menjadi    1 0 0 1

            1 1 0 1 -  ®  tidak di komplemen              1 1 0 1 +

                                                                  ( 1 )  0 1 1 0

                                                                                   1 +

                                                                  ( 1 )  0 1 1 1

Jadi hasilnya

adalah ( -0111 )2                                               Tanda Negatif

Latihan

Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan benar :

1.     Rubahlah bilangan biner dibawah ini ke dalam bentuk bilangan desimal.

a. ( 1101 )2 = ( .............. )10

b. ( 10110 )2 = ( ................ )10

2.     Rubahlah bilangan desimal di bawah ini ke dalam bentuk bilangan biner :

a. ( 85 )10 = ( .............. )2

b. ( 125 )10 = ( ................ )2

3.     Jumlahkan bilangan biner dibawah ini

a. ( 11101 )2 + (11001 )2

b. ( 11101 )2  + (10110 )2

c. ( 1011 )2  + (1101 )2 +  (1001 )2

4.     Kurangkan bilangan biner dibawah ini :

a. ( 1101 )2 - (0111 )2

b. ( 101101 )2  - (011011 )2

c. ( 0110 )2  - (1101 )2

refrensi

                                        refrensi VEDC MALANG